2.4 LA INTENSIDAD DE LLUVIA

2.4.1. SELECCION DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA

Analicemos nuevamente los componentes que conforman la fórmula del método racional: coeficiente de escorrentía (C), intensidad de lluvia (I), y área (A).

En el posteo anterior, se desarrolló la manera de obtener el primer término del lado derecho de la fórmula—-el valor de C—-que representa el porcentaje de agua de lluvia que recorrerá la superficie.

El último término de la fórmula (A) es el área de la subcuenca que estamos analizando; por lo tanto, para poder calcular el gasto existe una incógnita: la intensidad.

Pareciera que simplemente podríamos escoger una intensidad de lluvia de las isoyetas que tengamos disponibles y ya podríamos conocer el gasto pluvial.

Considero que este es el punto que no es claro en la metodología del método racional americano, donde la mayoría de los errores existen en el desarrollo del mismo; es cuando se escucha que alguien comenta: “considérale 75mm/h de intensidad, es un buen número”, pero, si esto no es correcto, ¿de dónde se debe obtener el dato correcto de la intensidad de lluvia?

La respuesta es simple: se debe contar con curvas IDF, idealmente contar con la fórmula que describe estas curvas, seleccionar un periodo de retorno, y calcular el tiempo que le toma al escurrimiento concentrarse en el punto de interés.

El tiempo de concentración es dependiente de la forma, longitud y pendiente de la cuenca analizada. Su cálculo será desarrollado más adelante.

2.4.2. LAS CURVAS IDF o IDTr

Las curvas IDF (intensidad-duración-frecuencia) son calculadas a partir de datos hidrológicos disponibles, como pueden ser los datos de un pluviógrafo (realmente hay muy poca información sobre estos), o datos de pluviómetro (que es la base para los métodos más actuales por su disponibilidad)

Existen muchos métodos para el cálculo de las curvas. En general, son calculadas y entregadas en el estudio hidrológico del predio, pero si no tenemos este estudio es posible calcularlas con datos de precipitación máxima diaria de las estaciones meteorológicas cercanas, datos de isoyetas, y demás información disponible a través de INEGI.

Dada la importancia de las curvas IDF, en este blog, en un siguiente posteo, analizaremos la forma del cálculo de las mismas.

Las curvas IDF arriba mostradas fueron calculadas con la fórmula de Chen, los datos de isoyetas de la zona de estudio y otros parámetros que solicita la fórmula.

En el eje de las abscisas tenemos duraciones; en el eje de las ordenadas, intensidades de lluvia. Las gráficas de diferentes colores pertenecen a diferentes periodos de retorno (de 5 a 100 años).

La fórmula para estas curvas (específicas del sitio) resultó:

2.4.2.1 COMPONENTES DE LAS CURVAS IDF

Las fórmulas para el cálculo de curvas IDF son función del periodo de retorno (Tr), y la duración de la tormenta (D o tiempo de concentración).

Al tabular esta fórmula para 5 valores comunes de periodo de retorno, y 11 valores de duración de la tormenta, obtenemos:

Analizando los datos plasmados en la tabla, podemos ver que, a mayor magnitud del periodo de retorno—-en el mismo instante de tiempo, por ejemplo, a los 5 minutos—-es mayor la intensidad de lluvia; en el Tr=10años la intensidad es de 143.5mm/h, en el Tr=5años la intensidad baja a 122.6mm/h. De manera contraria, la intensidad irá disminuyendo conforme más tiempo dure la tormenta.

Tomemos de ejemplo los datos de las intensidades para el periodo de retorno de 10 años, para calcular el gasto pluvial:

2.4.2.2 ANÁLISIS DE UNA CUENCA RURAL

La imagen representa una cuenca rural. En ella se muestran varios elementos; las líneas continuas en color gris representan curvas de nivel a cierta equidistancia, y las líneas discontinuas con el símbolo t representan las isócronas. Las isócronas indican que, cualquier gota que caiga en la extensión de cualquiera de las curvas discontinuas, tardará el mismo tiempo en recorrer la distancia de donde cayó a la obra de captación. En este ejemplo: 5,10, 15, 20 , 25, y 30 minutos le tomaría a las gotas hacer su recorrido, según el punto donde caigan.

2.4.2.3 RELACIÓN DE LAS ISÓCRONAS CON LAS CURVAS IDF

Las isócronas representan la duración o tiempo de concentración que le toma a las gotas de lluvia en recorrer la cuenca y juntarse para generar un gasto de agua.

De acuerdo con las curvas IDF, a mayor duración de la tormenta, más débil será la misma; es decir, la intensidad con la que esté lloviendo irá disminuyendo progresivamente.

En el recorrido de las gotas, las más cercanas al punto de captación, (representadas con flechas en color rojo) llegarán cuando la tormenta tenga la mayor intensidad, y las últimas gotas (las más alejadas, representadas con flechas en color azul) llegarán cuando la precipitación haya disminuido en gran medida.

Analicemos el avance de las gotas de agua en 5 minutos. Las gotas rojas llegan al punto de captación, mientras las gotas azules aún se encuentran alejadas y no aportan volumen al gasto de la intensidad de 5 minutos; para que éstas se sumen con las gotas que caen más cerca del punto de captación, se requiere que las gotas azules recorran toda la cuenca, en un tiempo conocido como tiempo de concentración.

El gasto pico de la tormenta ocurre cuando toda la cuenca está aportando lluvia; es decir, cuando las gotas más alejadas han recorrido toda la cuenca y llegado al punto de interés. En este ejemplo, el tiempo de concentración es de 30 minutos, y de acuerdo con la tabla líneas arriba para una tormenta con periodo de retorno de 10 años, y 30 minutos de duración, se deberá considerar una intensidad de lluvia de 64.4mm/h (para este sitio en específico).

Si la duración de la tormenta es mayor al tiempo de concentración, el gasto pico se mantiene constante como se muestra en la imagen, es por esto que se considera que la duración de la tormenta es igual al tiempo de concentración.

2.4.3. EJEMPLO DE SOLUCIÓN PARA UNA CUENCA RURAL

Consideremos que la cuenca rural mostrada tiene un coeficiente de escorrentía de 0.25, y una extensión de 21.5 ha, ( 215,000 m2 ). El tiempo de concentración es de 30 minutos, y de acuerdo con la tabla de las curvas IDF, para un Tr=10, la intensidad es de 64.4mm/h; con estos datos podemos calcular el gasto pico que aporta la cuenca, con la fórmula de método racional como sigue:

Por lo tanto, el cálculo de la intensidad es dependiente del periodo de retorno y el tiempo de concentración; si no se calcula este último y se escoge simplemente una duración de tormenta, como en la anécdota que conté al inicio de este blog, donde alguien dice “selecciono la isoyeta de los 5 minutos”, sin hacer el análisis del tiempo de concentración adecuado se obtendría entonces:

Esto generaría pérdidas económicas importantes e innecesarias por un sistema de drenaje pluvial de mucho mayores dimensiones de las que se requieren, podemos ver que si buscamos esa intensidad (143.5) en las tablas de arriba, ni siquiera en el periodo de retorno de 100 años tendríamos una intensidad tan grande a los 30 minutos (siendo el valor para 100 años de 95.5mm/h).

Si despejamos y resolvemos para el periodo de retorno utilizando esta intensidad y los 30 minutos de tiempo de concentración, el Tr que obtenemos es de 3,500 años, lo cual resulta absurdo y extremadamente caro para un sistema que permitía un periodo de retorno de 10 años.

2.5 CONCLUSIONES SOBRE EL VALOR DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA

Podemos resumir este texto diciendo que el método racional americano tiene cuatro componentes; el gasto pico que queremos encontrar, el coeficiente de escorrentía, la intensidad de la lluvia y el área de la subcuenca analizada—-que multiplicando estos últimos tres componentes encontramos el primero.

La situación se hace compleja cuando sabemos que la intensidad de lluvia depende de otros dos nuevos componentes: el periodo de retorno y el tiempo de concentración. Ambos términos se utilizan en la fórmula de las curvas IDF, que nos devuelven el valor de la intensidad.

Por lo tanto, para calcular el gasto de lluvia en un predio, primero necesitamos calcular el tiempo de concentración, el cual es dependiente de la forma, la longitud y la pendiente de la subcuenca; hay varias fórmulas para calcular el tiempo de concentración, la más común en México es la fórmula de Kirpich, que es dependiente de otros dos nuevos componentes: la altura y longitud de la subcuenca o cuenca analizada.

En una cuenca urbana, se hace aún más complejo el tema, pues el tiempo de concentración se descompone en el tiempo de traslado (obtenido con la fórmula de kirpich y otras); este es el tiempo en el que las gotas recorren la superficie de la cuenca, y en el tiempo de recorrido, que es el tiempo que le toma al agua atravesar el sistema de tuberías subterráneas.

2.5.1 COMPONENTES DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA EN UNA CUENCA RURAL

Se llega a la conclusión que, aunque es sencillo el método racional americano, es más complejo que la simple multiplicación de CxIxA, para obtener la intensidad de lluvia en una cuenca rural se requiere de:

-la longitud de recorrido de la cuenca

-la diferencia de elevaciones entre el punto más alejado y el punto de concentración

-la fórmula de Kirpich u otra que nos devuelva el valor del tiempo de concentración

-la selección del periodo de retorno

-la fórmula local de las curvas IDF.

2.5.2. COMPONENTE DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA EN UNA CUENCA URBANA

Para una cuenca urbana con un sistema de tuberías subterráneas requerimos: